La quadrature du cercle est sans aucun doute le problème le plus célèbre des mathématiques. On sait que c'est impossible, mais pourquoi ? Il me faut bien deux minutes pour en parler.
Deux (deux?) minutes pour la conjecture de Poincaré
Que raconte la conjecture de Poincaré, l'un des problèmes de millénaire mis à prix à 1 000 000 $ ? Replaçons cette conjecture dans son cadre, et profitons-en pour faire une introduction à la topologie des variétés.
Deux (deux ?) minutes pour... le théorème de Bézout
Avez-vous déjà cherché l'intersection de plusieurs courbes algébriques ? Parce que Etienne Bézout, lui, il l'a déjà fait, et ce qu'il a découvert est troublant.
Deux (deux ?) minutes pour... l'hydre de Kirby & Paris
Les héros mythologiques ont la cote chez les mathématiciens. Dans cette histoire, Hercule va affronter un ennemi sans doute plus fort que lui : les nombres ordinaux.
La liste des objets et problèmes popularisée par Martin Gardner est sans fin (flexagones, jeu de la vie, fractales...). Et puis, il y a aussi cette histoire sans prétention d'escargot...
Parce que, même si le problème est un peu plus connu, l'hôtel de Hilbert est infiniment cool, et l'argument de la diagonale de Cantor l'est strictement plus !
Un peu plus de deux minutes pour découvrir qui a bien pu tuer le duc de Densmore.
Heureusement, le théorème de Hajos est là pour aider les enquêteurs !
Un peu plus de deux minutes pour ce problème qui joue finalement un rôle central dans la caractérisation des graphes planaires (théorème de Kuratowski).
(Un peu plus que) deux minutes pour parler du problème des boeufs d'Hélios !
(Désolé pour le son pourri, je tacherai de me procurer un vrai micro d'ici la prochaine vidéo...)
On peut toujours colorier n'importe quelle carte géographique en utilisant seulement 4 couleurs. Si vous n'y croyez pas, cherchez donc un contre-exemple !
Retour sur le théorème des 4 couleurs — Carte Postale #2
Quelques réponses aux principaux commentaires sur ma vidéo concernant le théorème des 4 couleurs...: pourquoi les contre-exemples" apparents n'en sont pas, et pourquoi le théorème n'est pas si trivial pour autant."
